2006年01月22日 [日]

２、３日前にやった問題の答え合わせば


まず問題をおさらいすると、

小林少年は、
「僕がやっていないか、運転手の山之内さんのどちらかがやったことは正しい。」と、

運転手の山之内さんは、
「小林少年か私かのどちらかがやったことは真実だけれども、しかし両方ともが犯人であることはない。」

と言ったのです


これを記号化して考えます


まず、小林少年が無罪であることをA、運転手の山之内さんが犯人であることをBとおく。

そしてまた、または＝∨、かつ＝∧、否定＝¬とする。


すると、二人の証言は、

小林少年の証言「A∨¬B」、
運転手山之内さんの証言「¬（A∨B）、¬（A∧B）」

と書ける。


次に、この上の２つの命題の、以下の４つの場合における真偽を一つずつチェック。

（１）A、Bともに真のとき（小林少年も山之内さんも無罪のとき）

　　A∨¬Bは真、¬（A∨B）、¬（A∧B）は偽

（２）Aが真、Bが偽のとき（小林少年が無罪、山之内さんが有罪のとき）

　　A∨¬Bは真、¬（A∨B）、¬（A∧B）は真

（３）Aが偽、Bが真のとき（小林少年が有罪、山之内さんが無罪のとき）

　　A∨¬Bは偽、¬（A∨B）、¬（A∧B）は真

（４）A、Bともに偽のとき（小林少年も山之内さんも有罪のとき）

　　A∨¬Bは真、¬（A∨B）、¬（A∧B）は偽


言葉で書くとわかりにくいんだけど、これを表にするとわかりやすいはず


犯人というものは、自分が犯人かどうかということに対する言及においては、
偽証をするのが普通なわけで。

そう考えると、嘘の証言をしているとき有罪になっている人が犯人なのですね


そこで、場合（３）に着目して見ると、
小林少年の証言A∨¬Bは偽で、このとき小林少年は有罪となっています。

よって、犯人は、


小林少年


なのでした

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それでは、答えてくれた二人の解答の答え合わせターイム


まず、けいすけの解答は、

>「僕がやっていない」
が真のとき、犯人は山之内さん。

次に
>「運転手の山内さんがやった」
が真のとき、同様に山之内さん。

となっていたんだけど、
これは、場合分けの基本スタンスを貫いた真っ当な解答

ただ、小林少年の証言を真と前提にしてなおかつ
小林少年の証言に関してだけのみ場合分けをしてるから、
うまくいかなかったみたいですぞ

『二人の証言を疑うことと、二人の証言を平等に扱う精神が必要だったのですのぅ（←誰だよお前）』



次に教授の解答はこうなってたんだけど、


＞犯人は必ず嘘つき村出身であると仮定する。

＞まず、運転手が犯人であり、嘘をついているとする。←場合分け（２）に当たる
＞そうすると二人のうちどちらかが犯人という証言が嘘になり、外部犯か、二人ともが犯人ということになる。

＞小林が犯人だとすると、←場合分け（３）に当たる
＞彼が犯人でないか、運転手が犯人かのどちらかが真実というのが嘘になる。
＞この場合考えられるのは証言の二つのどちらも嘘であるとなる。
＞どちらかが正しいのが真実ではないのだから、どちらも嘘。
＞つまり、小林は犯人であり、運転手は犯人ではない。

＞運転手が犯人であると仮定すると自動的に小林も犯人になるが、その場合、
＞嘘をついているはずの小林の証言で、運転手が犯人ではないとなり、矛盾が生じる。

＞小林の単独犯と考えれば、運転手の証言には矛盾はない。

＞よって犯人は小林少年？


これは、途中まで合っていて、途中から間違ってはいるけど、
答えは合っているという奇妙奇天烈な珍解答です（グッジョブ！）

まず、上で示した場合分け（２）（３）についてはできていて、
（２）については全く合ってるんだけど、（３）の＞証言のどちらも嘘、というところが違うんだな


以上、解答虎の巻でした！

いや〜これおもしろいでしょ

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それでは、ここでこめんとばーっく☆

To　yuko
ガラスの心配、そして初書き込みありがとう
原因は、急激な寒暖の変化によるガラス内に入っている金属の膨張だったみたい
それにしても、泥棒やストーカーじゃなくて良かったぁ。
（って、お前ん家にゃあ入らないっつーの）

上の解答もお気に召しましたかな？
練習問題もあるので、やりたくなったら暇つぶしに声かけてね〜


To Harry
そうなんだよねぇ。二人で成長していければいいんだよね。
私はすぐに自分を気負わせてしまうみたい…汗。
ある意味自虐的だなぁ、と今頃気づく。

そうだね。一人でじゃなく、互いに成長していければいいんだよね


To　Yuri
さすがゆりちゃん…。何でもお見通しでいらっしゃる

そうだよね。
私は自分で抱えすぎるところがあるとよく言われる所以です。

ありがとう。
また、私が一人で追い詰まっていたりしたときは
叱ってやってくださいな